试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中∠C=90°，两直角边长分别是3、4，直线DE分别交直角边AC、BC于D、E，将△CDE沿DE折叠，点C落在点C′处，且点C′在△ABC的外部，CD、CE分别与AB相交于点F、G，则△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和是
12
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．
答案
12

解：在Rt△ABC中，AC=4，BC=3；
由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=5；
∵CD=C′D，EC′=EC，
∴△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和=DF+FC′+AD+AF+DE+BG+BE+EG+GC′=AB+AC+BC=3+4+5=12．
故答案为：12．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长；由图知△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和等于△ABC的周长，由此得解．
此题考查了折叠的性质，能够根据折叠的性质发现△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和等于△ABC的周长是解答此题的关键．
压轴题．
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