试题

题目：
青果学院如图，ABCD为矩形，AB=a，BC=b（a＞b），以对角线AC为对称轴将△ADC沿AC对折，则D点转移到E处，CE与AB交于F，则△AFC的面积为
a2b+b3
4a
a2b+b3
4a
．
答案
a2b+b3
4a

解：∵△AEC是由△ADC沿AC对折得到的，
∴∠DCA=∠ECA，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠ACF=∠CAF，
∴FA=FC，
设FA=FC=x，则BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，BC2+BF2=CF2，即b2+（a-x）2=x2，解得x=
a2+b2
2a
，
∴△AFC的面积=
1
2
·AF·BC
=
1
2
·
a2+b2
2a
·b
=
a2b+b3
4a
．
故答案为
a2b+b3
4a
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质得到∠DCA=∠ECA，由四边形ABCD为矩形得DC∥AB，则∠DCA=∠CAB，所以∠ACF=∠CAF，根据等腰三角形的性质有FA=FC，设FA=FC=x，则BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，利用勾股定理可得到x=
a2+b2
2a
，然后根据三角形的面积公式得到△AFC的面积=
1
2
·AF·BC=
1
2
·
a2+b2
2a
·b，化简即可．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
计算题．
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