试题

题目：
青果学院如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是
5
-1
2
5
-1
2
．
答案
5
-1
2

青果学院解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，
BD=
AB2+AD2
=
4+1
=
5
．
过点G作GH⊥BD，垂足为H，
由折叠可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=
5
-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2，
（2-x）2=（
5
-1）2+x2，4-4x+x2=5-2
5
+1+x2，
解得x=
5
-1
2
，
即AG的长为
5
-1
2
．
故答案为：
5
-1
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=
5
-1，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．
本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．
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