试题

题目：
青果学院如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
5
cm，且tan∠EFC=
3
4
，则矩形ABCD的周长是
36cm
36cm
．
答案
36cm

解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=
3
4
，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
AF2+EF2
=
125k2
=5
5
，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据tan∠EFC=
3
4
设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．
压轴题．
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