试题

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，点P在射线BA上，连接CP，将△BCP沿着CP折叠，点B恰好落到射线AD上，若AD=2，AB=3，则BP的长为．

解：作DE⊥BC，垂足E，延长AD，作CF⊥AD，交于F．
∵∠ADC=135°
∴∠DCE=45°
∴△DEC是等腰直角三角形
 DE=CE
∵四边形ADEB是矩形
∴DE=AB=3
 BE=AD=2
 BC=BE+EC=5
 设AD上Q点是B关于PC的对称点，
则PC是BQ的垂直平分线
∴CQ=BC=5
  CF=AB=3
∴QF=

CQ2-CF2

=4
 DF=CE=3
∴QD=QF-DF=4-3=1，
∴AQ=AD-QD=2-1=1
 设AP=x
∵PQ=PB，
∴PB=3-x
∵AP ²+AQ ²=PQ ²
∴x ²+1 ²=（3-x） ² 
解得x=

4

3

．
∴BP=3-

4

3

=

5

3

．