试题

题目：
青果学院如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边上的E点处，点A落在点F处，折痕为MN，测得∠MEC=30°，则线段BE的长为
6-2
3
6-2
3
．
答案
6-2
3

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，CD=BC=6，
∵∠MEC=30°，
∴在Rt△MEC中，EM=2CM，
由折叠的性质可得：DM=EM，
∵DM+CM=CD=6，
即3CM=6，
解得：CM=2，EM=4，
在Rt△MEC中，EC=
EM2-CM2
=2
3
，
∴BE=BC-EC=6-2
3
．
故答案为：6-2
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由四边形ABCD是正方形，即可得∠C=90°，CD=BC=6，又由∠MEC=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得CM与EM的长，然后由勾股定理求得EC的长，继而求得线段BE的长．
此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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