试题

题目：
青果学院矩形纸片ABCD中，AD=3
3
cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则∠DFC′=
60°
60°
．
答案
60°

解：∵四边形EDC′F由四边形EBCF折叠而成，
∴BE=DE，∠EDC=∠B=90°，∠C=∠C′=90°，
在Rt△ADE中设AE=x，则DE=9-x，
由勾股定理得，DE2=AE2+AD2，即（9-x）2=x2+（3
3
）2，解得x=3cm，9-x=6cm，即AE=3cm，DE=6cm，
∴∠ADE=30°，
∵∠ADE+∠EDF=90°，∠EDF+∠FDC′=90°，
∴∠FDC′=∠ADE=30°，
∵∠C′=90°，
∴∠DFC′=90°-∠FDC′=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先由图形折叠的性质得出BE=DE，∠EDC=∠B=90°，∠C=∠C′=90°，再在Rt△ADE中设AE=x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出∠ADE的度数，再根据互余的性质即可求出∠CDE的度数，根据直角三角形两锐角之间的关系即可求出∠DFC′的度数．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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