试题

题目：
青果学院如图，已知矩形ABCD中，AB=
2
，BC=
3
，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是
5
6
12
5
6
12
．
答案
5
6
12

解：∵矩形ABCD沿对角线折叠，使点C落在点F处，
∴∠EBD=∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=
3
，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
设ED=x，则BE=x，AE=AD-x=
3
-x，
在Rt△ABE中，
∵AB2+AE2=EB2，
∴（
2
）2+（
3
-x）2=x2，
解得x=
5
3
6
，
∴S阴影部分=
1
2
AB·ED=
1
2
×
2
×
5
3
6
=
5
6
12
．
故答案为
5
6
12
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质得∠EBD=∠CBD，再利用AD∥BC得∠EDB=∠CBD，则∠EBD=∠EDB，所以ED=EB，设ED=x，则BE=x，AE=AD-x=
3
-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出x，然后根据三角形面积公式进行计算．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
计算题．
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