试题

题目:
如图a,ABCD是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点,且AE=6cm.操作:(1)将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b;(2)将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图c.则△GFC的面积是
2
2
cm2
青果学院
答案
2

解:∵将AB向AE折过去,使AB与AE重合,
∴∠BAF=∠EAB=45°,
在图b中,∠BAF=45°,BD=AD-AB=8-6=2cm,
∴FC=2cm,
在图c中,∵∠BAC=45°,
∴∠AFC=45°,
∴△GFC为等腰直角三角形,
∴CG=CF=2cm,
∴△GFC的面积=
1
2
CF·CG=
1
2
×2×2=2(cm2).
故答案为2.
考点梳理
翻折变换(折叠问题).
根据折叠的性质得到图a中,四边形ABFE为正方形,得到∠BAF=∠EAB=45°;在图b中,∠BAF=45°,可求出BD=AD-AB,从而得到FC;在图c中,根据折叠的性质得到,∠BAC=45°,易得到△GFC为等腰直角三角形,然后利用三角形的面积公式计算即可.
本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质.
计算题.
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