试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，AB=2，则AC的长为
3
3
；如果将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，EF为折痕，则线段AE与线段EC的长度的比值为
1
7
1
7
．
答案
3

1
7

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴AC=
3
，BC=1；
∴AD=AB=2；
设DE=EC=x，则AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2-x）2+3=x2，解得x=
7
4
；
∴AE=
1
4
，EC=
7
4
，
∴
AE
EC
=
1
7
．
故答案为：
3
，
1
7
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．
在Rt△ABC中，已知了BC的长和∠BAC的度数，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
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