试题

题目:
青果学院如图,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若沿BE折叠,点C恰好落在点D上,则∠CBE的大小为
30
30
度.
答案
30

解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠A=∠ABE,
∵沿BE折叠,点C恰好落在点D上,
∴∠CBE=∠ABE,
∴∠A=∠CBE=∠ABE,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
即∠CBE+2∠CBE=90°,
解得∠CBE=30°.
故答案为:30.
考点梳理
线段垂直平分线的性质;翻折变换(折叠问题).
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,根据等边对等角的性质可得∠A=∠ABE,再根据翻折的性质可得∠CBE=∠ABE,然后根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解.
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
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