试题

题目：
（2011·北京一模）已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′（如图3），则点D和A′之间的距离为
6
-
2
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6
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2
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．
青果学院
答案
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2
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青果学院解：作A′E⊥AD，垂足为E，
∵AB=2，∠FBC=30°，沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′，
∴∠ABF=60°，
AB=BA′，
∴△ABA′为等边三角形，
∴AA′=AD=2，∠A′AD=30°，
A′E=1，AE=
3
，
∴DE=2-
3
，
利用勾股定理可以求出：
A′D=
6
-
2
．
故答案为：
6
-
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据已知可以得出△ABA′为等边三角形，进而得出△AA'D是等腰三角形，∠DAA′等于30度，两腰长AD=AA′=2，求DA′．
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理的应用，得出△ABA′为等边三角形，作出AE⊥AD，垂足为E，是解决问题的关键．
压轴题．
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