试题

题目：
在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E在CD边上，折叠该矩形ABCD，使得点A与点E重合，所得折痕与AB边相交于点G，若AG=5，则DE的长是
2或8
2或8
．
答案
2或8

青果学院解：如图1，过点G作GF⊥CD于点F，
∵在矩形ABCD中，折叠该矩形ABCD，使得点A与点E重合，
∴AG=EG=5，
∵AD=4，
∴EF=
EG2-GF2
=
52-42
=3，
∴DE=DF-EF=5-3=2，
如图2，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在矩形ABCD中，折叠该矩形ABCD，使得点A与点E重合，青果学院
∴AG=EG=5，
∵AD=4，
∴EF=
EG2-GF2
=
52-42
=3，
∴DE=DF+EF=5+3=8．
故答案为：2或8．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据已知画出图象，利用勾股定理求出EF的长进而得出DE的长即可．
本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．
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