试题

题目：
如图，小明将一块边长为2
3
的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠D′CF=30°，B点落在CF边上的B′处，则AB′的长为
3
2
-
6
3
2
-
6
．
青果学院
答案
3
2
-
6

青果学院解：作AG⊥EB′于点G，连接AB′，
由题意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=BC=2
3
，
则∠AEB′=∠B′EC=60°，
B′E=B′Ccot60°=2，
解得：AE=2
3
-2，
∵AG⊥EB′，
∴AG=AEsin60°=3-
3
，
EG=AEcos60°=
3
-1，
∴B′G=B′E-EG=3-
3
，
在Rt△AGB′中，AB′=
AG2+B′G2
=
(3
2
-
6
)2
=3
2
-
6
．
故本题答案为：3
2
-
6
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
作AG⊥EB′于点G，把△AEB′分成两个直角三角形，由翻折的性质可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由锐角的三角函数的概念求得B′E，进而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．
此题主要考查了翻折的性质，直角三角形的性质，三角函数的概念、勾股定理等知识，得出AG，B′G的长是解题关键．
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