试题

题目：
青果学院如图，矩形纸片ABCD的长和宽分别为8和6，将纸片沿矩形的对角线折叠，重叠部分的面积等于
75
4
75
4
．
答案
75
4

解：∵△ACE由△ACB反折而成，
∴AB=AE=8，CE=BC=AD=6，∠B=∠E=90°，
在△ADF与△CEF中，
∵
∠D=∠E
AD=CD
∠DAF=∠ECF
，
∴△ADF≌△CEF，
∴DF=EF，
设DF=x，则AF=8-x，
在Rt△ADF中，
∵AD2+DF2=AF2，即62+x2=（8-x）2，解得x=
7
4
，
∴CF=CD-DF=8-
7
4
=
25
4
，
∴重叠部分的面积=S△ACF=
1
2
CF·AD=
1
2
×
25
4
×6=
75
4
．
故答案为：
75
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据图形反折变换的性质得出BC=EC，再由全等三角形的判定定理得出△ADF≌△CEF，故可得出DF=EF，设DF=x，则AF=8-x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求出x的值，故可得出CF的长，利用三角形的面积公式即可求出△ACF的面积．
本题考查的是图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
探究型．
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