试题

题目：
青果学院如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，则S阴影=
75
4
75
4
．
答案
75
4

解：∵△AD′C由△ADC翻折而成，
∴∠EAC=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE=CE，
设CE=x，则BE=8-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+（8-x）2，解得x=
25
4
，
∴S阴影=
1
2
CE·AB=
1
2
×
25
4
×6=
75
4
．
故答案为：
75
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据翻折变换的性质得出∠EAC=∠DAC，再由平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，故可得出AE=CE，设CE=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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