试题

题目：
青果学院（2012·静安区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，cosB=
1
3
，△DBC沿着CD翻折后，点B落到点E，那么AE的长为
7
7
．
答案
7

青果学院解：连接EB，AE，EC，DE，
∵∠C=90°，BC=3，cosB=
1
3
，
∴
BC
AB
=
1
3
，
∴AB=9，
∵点D是AB中点，∠C=90°，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∴cos∠DCB=
CF
BC
=
1
3
，
∵BC=3，
∴CF=1，
由勾股定理得：BF=2
2
，由题意：BE=4
2
，
又∵D是AB中点，F是BE中点，
∴DF是中位线，
∴∠AEB=∠DFB=90°，
由勾股定理得：AE=
AB2-BE2
=7，
故答案为：7．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
利用锐角三角函数得到，AB的长，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CF的长，进而得出BE的长，即可利用勾股定理求出AE的长．
此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理和翻折变换的性质，根据已知得出BE的长，进而利用勾股定理得出是解题关键．
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