试题

题目：
（2012·驿城区模拟）将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处D′，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤），则图⑤中∠α=
22.5°
22.5°
．
青果学院
答案
22.5°

解：根据题意得：
如图③：四边形ABFE是正方形，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
如图⑤：∵EG是折痕，
∴∠BEG=DEG，
∵∠AEB=45°，∠AEB+∠BEG+∠DEG=180°，
∴∠DEG=67.5°，
∴∠α=90°-∠DEG=22.5°．
故答案为：22.5°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
利用折叠的性质，可得∠AEB=45°，∠BEG=DEG，四边形ABFE是正方形，又由平角的定义即可求得∠DEG的度数，继而求得∠α的值．
此题考查了折叠的性质，正方形的性质以及角的和差关系．题目难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．
几何图形问题；数形结合．
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