试题

题目：
青果学院（2004·太原）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=
30
30
度．
答案
30

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，
∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，
又点D是AB的中点，∴△AEB为等腰三角形，
∴∠A=∠EBA．
∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，
∴3∠A=90°，∴∠A=30°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
由折叠可知，DB=BC，又D为AB的中点，所以BC=
1
2
AB，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．
本题主要利用在直角三角形中，30度的角所对的直角边是斜边的一半求值．
压轴题．
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