试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，BC=a，AB=2a，沿对角线AC将△ADC翻折到AEC，则图中重叠部分（阴影）部分的面积为
5
8
a2
5
8
a2
．
答案
5
8
a2

青果学院解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，
∠E=∠B
∠AFE=∠CFB
AE=BC
，
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC2+BF2=FC2，
即a2+（2a-x）2=x2，
解得x=
5
4
a．
∴S△AFC=
1
2
AF·BC=
1
2
×
5
4
a×a=
5
8
a2．
故答案为：
5
8
a2．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据矩形与折叠的性质，可证得：△AEF≌△CBF，即可得AF=FC，然后利用Rt△BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC=
1
2
AF·BC．
此题考查了折叠问题，考查了矩形的性质．解此题的关键是注意的折叠中的等量关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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