试题

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，D是BC的中点，将△ABD沿AD折叠，点B落在B′处，那么：①AC⊥B′D；②AC平分B′D；③AB∥B′D；④AD=CD，其中正确结论的序号数是．

解：∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形．
∴AB=AD，∠BAD=60°．
∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°．
由翻折可得AB=AB'，∠DAB'=∠BAD=60°．
∴AD=AB'，∠CAB'=30°．
利用等腰三角形三线合一可得AC⊥B′D，AC平分B′D，①②对；
易得∠C=∠CAB'=30°，
∴AB∥B′D．③对；
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD．④对．
故正确的序号为①②③④．