试题

题目：
青果学院（2009·南平）如图，已知矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC边上取一点M，将△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，则a的值为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵矩形的对角线相等，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OB=OA=a，BD=2a，
在Rt△ADB中，4a2=36+a2，
解得a=2
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
易得△ABO是等边三角形，那么△ADB是含30°的直角三角形，利用相应的线段及勾股定理即可求得a的值．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
压轴题．
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