试题

题目：
青果学院（2010·厦门）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE=1，EC=2，则sin∠EDC=
2
3
2
3
；若BE：EC=m：n，则AF：FB=
m+n
n
m+n
n
（用含有m、n的代数式表示）．
答案
2
3

m+n
n

解：∵BE=1，EC=2，∴BC=3．
∵BC=AD=DE，∴DE=3．
sin∠EDC=
EC
DE
=
2
3
；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC=
(m+n)k
nk
=
m+n
n
．
∵AF=EF，
∴AF：FB=
m+n
n
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
①根据题意，BC=3=AD=DE，根据三角函数定义易求sin∠EDC；
②AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意对应相等关系．
压轴题．
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