试题

题目：
（2011·成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为
14-2
7
14-2
7
 （计算结果不取近似值）．
答案
14-2
7

青果学院解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，
当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8-
82-62
=8-2
7
．
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8-2
7
=14-2
7
．
故答案为：14-2
7
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值8-2
7
．所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和．
本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误．
应用题；压轴题．
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