试题

题目：
青果学院（2012·本溪）如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为
3
3
．
答案
3

青果学院解：∵△EFC由△EBC折叠而成，
∴△EFC≌△EBC，
∴∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3，
∵Q是BC的中点，
∴CQ=
1
2
BC，
∴∠1=30°，∠2=60°，
∴∠FCQ=60°，
∴∠3=∠4=30°，
在Rt△BEC中，
∵∠3=30°，
∴BE=BC·tan30°=3×
3
3
=
3
，
∴EF=BE=
3
，
∵∠5是△CGF的外角，
∴∠5=∠1+∠4=60°，
∴∠5=∠2=60°，
∴△EFG是等边三角形，
∴GF=EF=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据△EFC由△EBC折叠而成可知△EFC≌△EBC，故∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3，由于Q是BC的中点可知CQ=
1
2
BC故∠1=30°，∠2=60°所以∠FCQ=60°，故∠3=∠4=30°，在Rt△BEC中，由直角三角形的性质可得出BE的长，再由三角形外角的性质即可得出∠5=60°，故可得出△EFG是等边三角形，故可得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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