试题

题目：
青果学院（2012·绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为
3
3
．
答案
3

解：连接CC′，
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，
又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠CB′C′=∠D=90°，
∴△CC′B′≌△CC′D，青果学院
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
所以B′是对角线AC中点，
即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=
BC
AB
=
3
，
BC：AB的值为：
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．
此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC'D的平分线是解题关键．
压轴题．
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