试题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
（1）当∠A=35°时，求∠CBD的度数．
（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．
（3）当AB=m（m＞0），△ABC 的面积为m+1时，求△BCD的周长．（用含m的代数式表示）

解：（1）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，
∴∠1=∠A=35°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，
∴∠2=55°-35°=20°，
即∠CBD=20°；

（2）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，
∴AD=DB，
设CD=x，则AD=BD=4-x，
在Rt△CDB中，CD²+CB²=BD²，
x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
AD=4-

7

8

=3

1

8

；

（3）∵△ABC 的面积为m+1，
∴

1

2

AC·BC=m+1，
∴AC·BC=2m+2，
∵在Rt△CAB中，CA²+CB²=BA²，
∴CA²+CB²+2AC·BC=BA²+2AC·BC，
∴（CA+BC）²=m²+4m+4=（m+2）²，
∴CA+CB=m+2，
∵AD=DB，
∴CD+DB+BC=m+2．
即△BCD的周长为m+2．
解：（1）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，
∴∠1=∠A=35°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，
∴∠2=55°-35°=20°，
即∠CBD=20°；

（2）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，
∴AD=DB，
设CD=x，则AD=BD=4-x，
在Rt△CDB中，CD²+CB²=BD²，
x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
AD=4-

7

8

=3

1

8

；

（3）∵△ABC 的面积为m+1，
∴

1

2

AC·BC=m+1，
∴AC·BC=2m+2，
∵在Rt△CAB中，CA²+CB²=BA²，
∴CA²+CB²+2AC·BC=BA²+2AC·BC，
∴（CA+BC）²=m²+4m+4=（m+2）²，
∴CA+CB=m+2，
∵AD=DB，
∴CD+DB+BC=m+2．
即△BCD的周长为m+2．