试题

题目：
青果学院如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．
答案
解：∵∠1=180°-2∠CEF，∠2=180°-2∠CFE，（4分）
∴∠1+∠2=360°-2（∠CEF+∠CFE）（6分）
=360°-2（180°-∠C）
=360°-360°+2∠C=2∠C．（9分）
解：∵∠1=180°-2∠CEF，∠2=180°-2∠CFE，（4分）
∴∠1+∠2=360°-2（∠CEF+∠CFE）（6分）
=360°-2（180°-∠C）
=360°-360°+2∠C=2∠C．（9分）
考点梳理
三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
因为△EC′F是△ECF折叠而成的，所以∠CEF=∠C′EF，∠CFE=∠EFC′，故∠1=180°-2∠CEF，∠2=180°-2∠CFE，即∠1+∠2=2∠C．
此题涉及到三角形的折叠，在解答此类题目时要熟知折叠前后的图形与原图形全等．
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