试题

题目：
青果学院（2009·大兴区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB上的一点D重合，如果要使D点恰为AB的中点，应添加什么条件？请在添加适当的条件后，给出你的证明．
解：添加的条件是：
∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）
∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）
．
证明：
答案
∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）

解：添加的条件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．（1分）
证明：∵△BDE是由△BCE沿BE折叠而得，且点D落在AB上，
∴△BDE≌△BCE．（2分）
∴∠BDE=∠C=90°．（3分）
又∵∠EBD=∠A，
∴△BEA是等腰三角形．（4分）
又∵∠BDE=90°，
∴D点是AB的中点．（5分）
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
添加的条件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．由△BDE是由△BCE沿BE折叠而得，且点D落在AB上，即可得△BDE≌△BCE，由∠EBD=∠A，则可证得△BEA是等腰三角形，即可证得D点是AB的中点．
此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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