试题

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
（1）GC的长为
（2）求FG的长．
（3）求阴影部分面积．
（4）若点P为EF边上的中点，则CP的长为．

解：（1）图形折叠不变性的性质可知：
∵AD=2，
∴GC=2；
故答案为：2；

（2）图形折叠不变性的性质可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，设DF=x，则FG=x，FC=4-x，
∵GC=2，
在Rt△FCG中，FC²=FG²+GC²，
即（4-x）²=x²+2²，
解得x=

3

2

，
即FG=

3

2

；

（3））∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴S_阴影部分=S_{四边形BCFE}+S_△CGF，
=

1

2

S_矩形ABCD+S_△CGF，
=

1

2

×AB·AD+

1

2

CG·GF，
=

1

2

×4×2+

1

2

×2×

3

2

，
=4+

3

2

，
=

11

2

；

（4）在Rt△ADC中，AC=

AD2+CD2

=

22+42

=2

5

，
∵P是EF的中点，P是AC的中点，
∴PC=

1

2

AC=

1

2

×2

5

=

5

．
故答案为：

5

．