试题

题目:
青果学院如图,一张等腰直角三角形纸片,其中∠C=90°,斜边AB=4,将纸片折叠,使点A恰好落在BC边的中点D处,折痕为EF,求出AE的长度.
答案
青果学院解:作DH⊥AB于H,
可得等腰Rt△DBH,由AB=4,可知BC=sin45°×AB=
2
2
×4=2
2

于是BD=
2
,BH=DH=
2
2
×
2
=1,
设AE=DE=x,则EH=4-1-AE=3-x,
在Rt△DEH中,(3-x)2+12=x2
解得:x=
5
3

故AE的长度为
5
3

青果学院解:作DH⊥AB于H,
可得等腰Rt△DBH,由AB=4,可知BC=sin45°×AB=
2
2
×4=2
2

于是BD=
2
,BH=DH=
2
2
×
2
=1,
设AE=DE=x,则EH=4-1-AE=3-x,
在Rt△DEH中,(3-x)2+12=x2
解得:x=
5
3

故AE的长度为
5
3
考点梳理
翻折变换(折叠问题).
利用等腰直角三角形的性质得出BC的长,进而得出BH,DH的长,再利用勾股定理得出AE的长.
此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识,根据已知得出BH=DH的长是解题关键.
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