试题

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（　　）
①△CEF是等腰三角形   　　　     ②四边形ADFE是菱形
③四边形BFED是平行四边形        ④∠BDF+∠CEF=2∠A．
A．1
B．2
C．3
D．4

B
解：①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴AE=EF，AE=EC，
∴EF=EC，
即△CEF是等腰三角形，故本选项①正确；
②∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不一定是菱形；
∴故本选项②错误；
③∵AB不一定等于AC，
∴BD不一定等于EF，
∴四边形ADFE不一定是平行四边形；
∴故本选项③错误；
④根据①的判断方法可得△BDF是等腰三角形，
∴∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本选项④正确．
综上可得①④正确，共2个．
故选B．