试题

题目：
青果学院如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．
（1）探索并写出这种关系；（2）请说明理由．
答案
青果学院解：（1）2∠A=∠1+∠2；

（2）理由如下：
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
∴①+②-③得2∠A=∠1+∠2．
青果学院解：（1）2∠A=∠1+∠2；

（2）理由如下：
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
∴①+②-③得2∠A=∠1+∠2．
考点梳理
三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．
表示出图中所有三角形的内角和以及所有四边形的内角和，整理化简即可得到所求角之间的关系．
注意：①几何计算题中，常用到方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
探究型．
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