试题

题目：
青果学院已知折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DE，若CD=4，BC=2，求AE的长．
答案
青果学院解：设点A的对应点为F，连接EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=2，AB=CD=4，
在Rt△ABD中，BD=
AB2+AD2
=2
5
，
由折叠的性质可得：∠ADE=∠FDE，DF=AD=2，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，
∴∠BFE=90°，
设AE=x，则EF=x，BE=AB-AE=4-x，BF=BD-DF=2
5
-2，
∵在Rt△BEF中，EF2+BF2=BE2，
∴x2+（2
5
-2）2=（4-x）2，
解得：x=
5
-1．
∴AE=
5
-1．
青果学院解：设点A的对应点为F，连接EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=2，AB=CD=4，
在Rt△ABD中，BD=
AB2+AD2
=2
5
，
由折叠的性质可得：∠ADE=∠FDE，DF=AD=2，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，
∴∠BFE=90°，
设AE=x，则EF=x，BE=AB-AE=4-x，BF=BD-DF=2
5
-2，
∵在Rt△BEF中，EF2+BF2=BE2，
∴x2+（2
5
-2）2=（4-x）2，
解得：x=
5
-1．
∴AE=
5
-1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先设点A的对应点为F，连接EF，由勾股定理即可求得BD的长，设AE=x，则EF=x，BE=AB-AE=4-x，BF=BD-DF=2
5
-2，然后由勾股定理即可得方程：x2+（2
5
-2）2=（4-x）2，解此方程即可求得答案．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
找相似题