试题

如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．

（1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD₁，求出D₁的坐标；
（2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD₂，求出D₂的坐标；
（3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD₃=2，折痕为AD₃，AD₃与OC交于点E，求出点C的横坐标．

解：（1）由折叠的性质得，OD₁=BD₁，
所以，OD₁=

1

2

OB=

1

2

×8=4，
所以点D₁（4，0）；

（2）∵OA=6，OB=8，
∴AB=

OA2+OB2

=

62+82

=10，
由折叠的性质得，AC=OA=6，OD₂=CD₂，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
设OD₂=x，则BD₂=8-x，
在Rt△BCD₂中，CD₂²+BC²=BD₂²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴点D₂的坐标为（3，0）；

（3）在Rt△AOD₃中，AD₃=

OA2+OD32

=

62+22

=2

10

，
由翻折的性质得，OE⊥AD₃且OC=2OE，
S_△AOD3=

1

2

AD₃·OE=

1

2

OA·OD₃，
∴

1

2

×2

10

OE=

1

2

×6×2，
解得OE=

3 10

5

，
∴OC=2×

3 10

5

=

6 10

5

，
过点C作CF⊥x轴于F，
∵∠COF+∠AD₃O=180°-90°=90°，
∠AD₃O+∠OAD₃=90°，
∴∠OAD₃=∠COF，
又∵∠AOD₃=∠OFC=90°，
∴△AOD₃∽△OFC，
∴

OF

OA

=

CF

OD3

=

OC

AD3

，
即

OF

6

=

CF

2

=

6 10 5

2 10

=

3

5

，
解得OF=

18

5

，CF=

6

5

，
所以，点C的坐标为（

18

5

，

6

5

）．
解：（1）由折叠的性质得，OD₁=BD₁，
所以，OD₁=

1

2

OB=

1

2

×8=4，
所以点D₁（4，0）；

（2）∵OA=6，OB=8，
∴AB=

OA2+OB2

=

62+82

=10，
由折叠的性质得，AC=OA=6，OD₂=CD₂，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
设OD₂=x，则BD₂=8-x，
在Rt△BCD₂中，CD₂²+BC²=BD₂²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴点D₂的坐标为（3，0）；

（3）在Rt△AOD₃中，AD₃=

OA2+OD32

=

62+22

=2

10

，
由翻折的性质得，OE⊥AD₃且OC=2OE，
S_△AOD3=

1

2

AD₃·OE=

1

2

OA·OD₃，
∴

1

2

×2

10

OE=

1

2

×6×2，
解得OE=

3 10

5

，
∴OC=2×

3 10

5

=

6 10

5

，
过点C作CF⊥x轴于F，
∵∠COF+∠AD₃O=180°-90°=90°，
∠AD₃O+∠OAD₃=90°，
∴∠OAD₃=∠COF，
又∵∠AOD₃=∠OFC=90°，
∴△AOD₃∽△OFC，
∴

OF

OA

=

CF

OD3

=

OC

AD3

，
即

OF

6

=

CF

2

=

6 10 5

2 10

=

3

5

，
解得OF=

18

5

，CF=

6

5

，
所以，点C的坐标为（

18

5

，

6

5

）．