试题

如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）求△BED的面积．

（1）证明：根据翻折的性质可得：∠2=∠3，
又AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得证．

（2）解：设ED=x，则AE=8-x，BE=ED=x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理有AB²+AE²=BE²，
代入得：4²+（8-x）²=x²，解得：x=5，
S_△BED=

1

2

ED·AB=

1

2

×5×4=10．
（1）证明：根据翻折的性质可得：∠2=∠3，
又AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得证．

（2）解：设ED=x，则AE=8-x，BE=ED=x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理有AB²+AE²=BE²，
代入得：4²+（8-x）²=x²，解得：x=5，
S_△BED=

1

2

ED·AB=

1

2

×5×4=10．