翻折变换(折叠问题).
根据正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG,可得∠BAG=∠FAG,由折叠易得∠DAE=∠FAE,再证∠BAG=∠FAG可得∠GAE=45°;由折叠可知DE=EF,由全等可知GB=GF,进而得到BG+DE=GE;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;由于S
△EGC=
×EC×GC,EC、GC的长可通过在直角△ECG中用勾股定理算出,求得面积比较即可.
此题主要考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理,图形的折叠及一元二次方程,关键是掌握折叠后,哪些边是相等的,哪些角是相等的,证出Rt△ABG≌Rt△AFG.