试题

将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合．
（1）当BC与CP重合（如图甲）时，四边形BFPE是形；
（2）当BC与CP不重合时，分别指出图乙、丙中的四边形BFPE是什么特殊四边形，并选择两图之一给出证明．

解：（1）当BC与CP重合（如图甲）时，四边形BFPE是正方形；
理由：∵将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合，当BC与CP重合时，
∴∠B=∠BCP=∠FPC=90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∵BC=PC，
∴四边形BFPE是正方形；
故答案为：正方；

（2）如图乙：四边形BFPE是菱形，
理由：∵将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合，
∴BF=DF，∠BFE=∠DFE，∠FED=∠BFE，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，
∵BF∥DE，BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BF=DF，
∴平行四边形FDEB是菱形．
如图丙：四边形BFPE是菱形，
理由：∵将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合，
∴BF=PF，∠BFE=∠PFE，∠FEP=∠BFE，
∴∠PFE=∠PEF，
∴PF=PE，
∵BF∥DE，BF=PE，
∴四边形BFPE是平行四边形，
∵BF=PF，
∴平行四边形FPEB是菱形．