题目:

如图,四边形ABCD是矩形纸片.
(1)把矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使AB边落在矩形ABCD内部,点B落在CD边的点E处,折痕为AF,在图中用尺规作出折叠后的图形;(不写作法与证明,保留作图痕迹)
(2)若点E为DC的中点,且CD=6,求折痕AF的长.
答案

解:(1)第一步以A为圆心,以AB长为半径画弧,交DC边于点E,连接AE.
第二步作∠BAE的平分线,交BC于F,连接AF、EF,
则△AEF就是求作的图形;(5分)
(2)由矩形的性质和作图可知AE=AB=CD=6,E是CD的中点,
∴CE=ED=3,∴sin∠DAE=
,∴∠DAE=30°,∴∠BAF=∠EAF=30°,
在Rt△ABF中,AF=2BF,由勾股定理,得AF
2=AB
2+BF
2,
∴(2BF)
2=BF
2+36,解得BF=±2
,
因为BF是线段长,
∴BF=2
,
∴AF=4
.(10分)

解:(1)第一步以A为圆心,以AB长为半径画弧,交DC边于点E,连接AE.
第二步作∠BAE的平分线,交BC于F,连接AF、EF,
则△AEF就是求作的图形;(5分)
(2)由矩形的性质和作图可知AE=AB=CD=6,E是CD的中点,
∴CE=ED=3,∴sin∠DAE=
,∴∠DAE=30°,∴∠BAF=∠EAF=30°,
在Rt△ABF中,AF=2BF,由勾股定理,得AF
2=AB
2+BF
2,
∴(2BF)
2=BF
2+36,解得BF=±2
,
因为BF是线段长,
∴BF=2
,
∴AF=4
.(10分)