试题

题目:
青果学院如图,四边形ABCD是矩形纸片.
(1)把矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使AB边落在矩形ABCD内部,点B落在CD边的点E处,折痕为AF,在图中用尺规作出折叠后的图形;(不写作法与证明,保留作图痕迹)
(2)若点E为DC的中点,且CD=6,求折痕AF的长.
答案
青果学院解:(1)第一步以A为圆心,以AB长为半径画弧,交DC边于点E,连接AE.
第二步作∠BAE的平分线,交BC于F,连接AF、EF,
则△AEF就是求作的图形;(5分)

(2)由矩形的性质和作图可知AE=AB=CD=6,E是CD的中点,
∴CE=ED=3,∴sin∠DAE=
1
2
,∴∠DAE=30°,∴∠BAF=∠EAF=30°,
在Rt△ABF中,AF=2BF,由勾股定理,得AF2=AB2+BF2
∴(2BF)2=BF2+36,解得BF=±2
3

因为BF是线段长,
∴BF=2
3

∴AF=4
3
.(10分)
青果学院解:(1)第一步以A为圆心,以AB长为半径画弧,交DC边于点E,连接AE.
第二步作∠BAE的平分线,交BC于F,连接AF、EF,
则△AEF就是求作的图形;(5分)

(2)由矩形的性质和作图可知AE=AB=CD=6,E是CD的中点,
∴CE=ED=3,∴sin∠DAE=
1
2
,∴∠DAE=30°,∴∠BAF=∠EAF=30°,
在Rt△ABF中,AF=2BF,由勾股定理,得AF2=AB2+BF2
∴(2BF)2=BF2+36,解得BF=±2
3

因为BF是线段长,
∴BF=2
3

∴AF=4
3
.(10分)
考点梳理
作图-轴对称变换;翻折变换(折叠问题).
(1)折叠实际上是作轴对称图形,故根据对称性先求得B在DC上的位置,在作∠BAE的平分线,交BC于F,连接AF、EF;即得△AEF;(2)根据折叠的性质,可得AE=AB=CD=6,E是CD的中点,进而可得∠BAF=∠EAF=30°;在Rt△ABF中,AF=2BF,由勾股定理,得AF2=AB2+BF2;代入数值,解可得AF=4
3
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.
几何图形问题.
找相似题