试题

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=8cm，把△BCD沿对角线BD翻折，使点C落在点E处，DE交AB于点F．
（1）求证：BF=DF；
（2）求△BDF的面积．

（1）证明：由折叠的性质可得：∠EDB=∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=DF．

（2）解：设BF=DF=x，则AF=16-x，
在Rt△ADF中，AF²+AD²=DF²，即（16-x）²+8²=x²，
解得：x=10，
故S_△BDF=

1

2

BF×AD=40cm²．
（1）证明：由折叠的性质可得：∠EDB=∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=DF．

（2）解：设BF=DF=x，则AF=16-x，
在Rt△ADF中，AF²+AD²=DF²，即（16-x）²+8²=x²，
解得：x=10，
故S_△BDF=

1

2

BF×AD=40cm²．