试题

在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE，对折叠后产生的夹角进行探究：
（1）如图（1）把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；
（2）如图（2）把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；
（3）如图（3）把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系．

解：（1）∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
=60°；


（2）连接DG，
∠1+∠2=180°-∠C′-（∠ADG+∠AGD）
=180°-30°-（180°-80°）
=50°；


（3）∠2-∠1=180°-2∠CED-（2∠CDE-180°）
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
所以：∠2-∠1=2∠C．
解：（1）∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
=60°；


（2）连接DG，
∠1+∠2=180°-∠C′-（∠ADG+∠AGD）
=180°-30°-（180°-80°）
=50°；


（3）∠2-∠1=180°-2∠CED-（2∠CDE-180°）
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
所以：∠2-∠1=2∠C．