试题

如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长．

解：连接BE，
由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，
∴OF=OE，
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），
设DF=FB=x，则AF=16-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=

AD2+AB2

=20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD²+AF²=DF²，
即12²+（16-x）²=x²，
解得x=

25

2

，
根据菱形计算面积的公式，得
BF×AD=

1

2

×EF×BD，
即

25

2

×12=

1

2

×EF×20，
解得EF=15cm．
解：连接BE，
由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，
∴OF=OE，
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），
设DF=FB=x，则AF=16-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=

AD2+AB2

=20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD²+AF²=DF²，
即12²+（16-x）²=x²，
解得x=

25

2

，
根据菱形计算面积的公式，得
BF×AD=

1

2

×EF×BD，
即

25

2

×12=

1

2

×EF×20，
解得EF=15cm．