试题

题目：
青果学院如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　）



答案
D
青果学院解：如图，连接DE．
由题意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，
由勾股定理得：DE=
CD2+CE2
=
82+42
=4
5
cm．
过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG=BC=CD．
连接DE，交MG于点I．
由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，
∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），
∴∠NMG=∠EDC．
在△MNG与△DEC中，
∠NMG=∠EDC
MG=CD
∠MGN=∠DCE=90°

∴△MNG≌△DEC（ASA）．
∴MN=DE=4
5
cm．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
如图，连接DE，过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN=DE．
考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN是解题关键，再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解．
计算题．
找相似题