试题

题目：
青果学院如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，求CF的长．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
设CF=x，
则DF=CD-CF=6-x，
由折叠的性质可得：D′F=DF=6-x，
∵D点与BC边的中点D′重合，BC=8，
∴CD′=
1
2
BC=4，
在Rt△CD′F中，CD′2+CF2=D′F2，
∴42+x2=（6-x）2，
解得：x=
5
3
．
∴CF=
5
3
．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
设CF=x，
则DF=CD-CF=6-x，
由折叠的性质可得：D′F=DF=6-x，
∵D点与BC边的中点D′重合，BC=8，
∴CD′=
1
2
BC=4，
在Rt△CD′F中，CD′2+CF2=D′F2，
∴42+x2=（6-x）2，
解得：x=
5
3
．
∴CF=
5
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先设CF=x，由折叠的性质可得D′F=DF=6-x，CD′=4，然后由勾股定理得方程42+x2=（6-x）2，解此方程即可求得答案．
此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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