试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB上取一点E，将纸片沿DE翻折，使点A落在BD上的点F处，求AE的长．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，
∴BD=
AB2+AD2
=
62+82
=10，
∵△DEF由△DEA反折而成，
∴△DEF≌△DEA，
∴DF=AD=8，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，
∴BF=10-8=2，
设AE=x，则BE=6-x，EF=x，
在Rt△BEF中，BE=6-x，EF=x，BF=2，
BF2+EF2=BE2，即22+x2=（6-x）2，解得x=
8
3
，即AE的长为
8
3
．
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，
∴BD=
AB2+AD2
=
62+82
=10，
∵△DEF由△DEA反折而成，
∴△DEF≌△DEA，
∴DF=AD=8，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，
∴BF=10-8=2，
设AE=x，则BE=6-x，EF=x，
在Rt△BEF中，BE=6-x，EF=x，BF=2，
BF2+EF2=BE2，即22+x2=（6-x）2，解得x=
8
3
，即AE的长为
8
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据勾股定理求出BD的长，再根据图形反折变换的性质求出DF=AD，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，再设AE=x，则BE=6-x，在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x的值．
本题考查的是翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
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