试题

题目：
青果学院如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F上，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长度．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10cm，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，
∴BF=
AF2-AB2
=6（cm），∠BAF+∠AFB=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，FC=BC-BF=10-6=4（cm），
∴△ABF∽△FCE，
∴
AB
FC
=
BF
EC
，
即
8
4
=
6
EC
，
∴EC=3cm．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10cm，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，
∴BF=
AF2-AB2
=6（cm），∠BAF+∠AFB=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，FC=BC-BF=10-6=4（cm），
∴△ABF∽△FCE，
∴
AB
FC
=
BF
EC
，
即
8
4
=
6
EC
，
∴EC=3cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由四边形ABCD是矩形，可得BC=AD=10cm，∠B=∠C=∠D=90°，又由由折叠的性质可得：AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，利用勾股定理即可求得BF的长，继而可得FC的长，然后由△ABF∽△FCE，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EC的长度．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
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