试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中的长AB是宽AD的2倍，沿着折线AE对折，点B恰好与DC边上的点F重合，则∠CBF等于（　　）



答案
B
解：翻折变换的性质得出AB=AF，即△ABF是等腰三角形，
∵AD=
1
2
AB，AB=AF，
∴AD=
1
2
AF，
∵△ADF是直角三角形，
∴∠AFD=30°，
∵CD∥AB，
∴∠BAF=30°，
∴∠ABF=
180°-∠BAF
2
=
180°-30°
2
=75°，
∴∠CBF=90°-∠ABF=90°-75°=15°．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据翻折变换的性质得出AB=AF，即△ABF是等腰三角形，在Rt△ADF中，由于AD=
1
2
AF可知∠AFD=30°，由等腰三角形的性质可求出∠ABF的度数，进而可求出∠CBF的度数．
本题考查的是图形翻折变换的性质，涉及到直角三角形的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理，涉及面较广，难度适中．
探究型．
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