试题

如图①，将一张对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并说明理由；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C′、D′处，且使MD′经过点F，四边形MNFE是平行四边形吗？请说明理由．

解：（1）△MEF是等腰三角形．
理由如下：由翻折的性质可得∠MFE=∠BFE，
∵AD∥BC，
∴∠MEF=∠BFE，
∴∠MEF=∠MFE，
∴ME=MF，
故，△MEF是等腰三角形；

（2）四边形MNFE是平行四边形．
理由如下：由翻折的性质，∠DMN=∠FMN，
∵AD∥BC，
∴∠DMN=∠FNM，
∴∠FMN=∠FNM，
∴MF=NF，
又∵ME=MF，
∴ME=NF，
∵AD∥BC，
∴四边形MNFE是平行四边形．
解：（1）△MEF是等腰三角形．
理由如下：由翻折的性质可得∠MFE=∠BFE，
∵AD∥BC，
∴∠MEF=∠BFE，
∴∠MEF=∠MFE，
∴ME=MF，
故，△MEF是等腰三角形；

（2）四边形MNFE是平行四边形．
理由如下：由翻折的性质，∠DMN=∠FMN，
∵AD∥BC，
∴∠DMN=∠FNM，
∴∠FMN=∠FNM，
∴MF=NF，
又∵ME=MF，
∴ME=NF，
∵AD∥BC，
∴四边形MNFE是平行四边形．