试题

（附加题）如图，直角三角形纸片ABC的直角边AC=5，BC=12，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求：
（1）EB的长．
（2）CD的长．
（3）△DEB的面积．

解：（1）∵Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=5，
∴EB=AB-AE=13-5=8；

（2）设CD=x，
∵由折叠的性质可得：CD=DE=x，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，BD=BC-CD=12-x，
在Rt△ABDE中，BD²=DE²+BE²，
∴（12-x）²=x²+8²，
解得：x=7.5，
∴CD=7.5；

（3）∵DE=CD=7.5，BE=8，∠BED=90°，
∴S_△DEB=

1

2

DE·BE=

1

2

×7.5×8=30．
解：（1）∵Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=5，
∴EB=AB-AE=13-5=8；

（2）设CD=x，
∵由折叠的性质可得：CD=DE=x，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，BD=BC-CD=12-x，
在Rt△ABDE中，BD²=DE²+BE²，
∴（12-x）²=x²+8²，
解得：x=7.5，
∴CD=7.5；

（3）∵DE=CD=7.5，BE=8，∠BED=90°，
∴S_△DEB=

1

2

DE·BE=

1

2

×7.5×8=30．