试题

题目：
青果学院如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A′处，EF为折痕；再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上B′点处，折痕为EG；观察并估计∠FEG=
90°
90°
．再测量进行验证．你能说出理由吗？若被折角∠AEF=30°，求∠A′EB的度数．
答案
90°

解：∵由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=
1
2
∠A′EA，∠BEC=∠B′EC=
1
2
∠B′EB，
∴∠FEG=∠A′EF+∠B′EC=
1
2
∠A′EA+
1
2
∠B′EB=
1
2
（∠A′EA+∠B′EB）=90°．
∵∠AEF=30°，
∴∠A′EA=2′AEF=60°，
∴∠A′EB=180°-∠A′EA=120°．
故答案为：90°．
考点梳理
角的计算；翻折变换（折叠问题）．
由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=
1
2
∠A′EA，∠BEC=∠B′EC=
1
2
∠B′EB，继而可得∠FEG=90°，又由被折角∠AEF=30°，可求得∠A′EA的度数，继而求得∠A′EB的度数．
此题考查了折叠的性质以及角的计算．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
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